ولد زايتسيف في يلينينسكوي ، محافظة أورينبورغ في عائلة فلاحية من أصل روسي ونشأ في جبال الأورال ، حيث تعلم الرماية عن طريق صيد الغزلان والذئاب مع جده وأخيه الأكبر.
